Théorème
Règle de l'Hôpital :
Soient \(f,g:I\to\Bbb R\) deux fonctions dérivables et soit \(x_0\in I\)
Soit \(f(x_0)=0\) et \(g(x_0)=0\) et \(\forall x\in I\setminus\{x_0\},g(x)\neq0\)
$${{\lim_{x\to x_0}{f'(x_0)\over g'(x_0)} =L\in\Bbb R}}\Longrightarrow {{\lim_{x\to x_0}{f(x)\over g(x)}=L}}$$
Démonstration en appliquant le
Théorème de Rolle
(
Dérivabilité/
Limite)
Règle de l'Hôpital :
- \(f\) et \(g\) sont deux fonctions réelles définies sur un intervalle \(I\)
- \(f\) et \(g\) sont dérivables
- \(x_0\in I\)
- \(f(x_0)=0\) et \(g(x_0)=0\)
- \(g\) ne s'annule pas sur \(I\), à part en \(x_0\)
- $$\displaystyle{\lim_{x\to x_0} }\frac{f^\prime(x_0)}{g^\prime(x_0)}=\ell\in{\Bbb R}$$
$$\Huge\implies$$
- $$\displaystyle{\lim_{x\to x_0} }\frac{f(x_0)}{g(x_0)}=\ell$$
Plan démo:
1:
1i:
2:
END
